Minggu, 20 April 2014

Uji Kolmogorov Smirnov


Digunakan untuk menguji ‘goodness of fit‘ antar distribusi sampel dan distribusi lainnya, Uji ini membandingkan serangkaian data pada sampel terhadap distribusi normal serangkaian nilai dengan mean dan standar deviasi yang sama. Singkatnya uji ini dilakukan untuk mengetahui kenormalan distribusi beberapa data. Uji Kolmogorov-Smirnov merupakan uji yang lebih kuat daripada uji chi-square ketika asumsi-asumsinya terpenuhi. Uji Kolmogorov-Smirnov juga tidak memerlukan asumsi bahwa populasi terdistribusi secara normal.
Langkah-langkah penyelesaian dan penggunaan rumus sama, namun pada signifikansi yang berbeda. Signifikansi metode Kolmogorov-Smirnov menggunakantabel pembanding Kolmogorov-Smirnov.
A.    SATU POPULASI
Langkah-langkah penyelesaiannya secara manual :
1.         Rumus
Xi
F
f kumulatif
Z
FT
FS
|FT -FS|



































Sum







Keterangan :
Xi = Angka pada data
Z = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal
FT = Probabilitas komulatif normal
FS = Probabilitas komulatif empiris (f kumulatif/ n )
FT = komulatif proporsi luasan kurva normal berdasarkan notasi Zi, dihitung dariluasan kurva mulai dari ujung kiri kurva sampai dengan titik Z.
2. Persyaratan
a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)
b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi
c. Dapat untuk n besar maupun n kecil.
3. Siginifikansi
Signifikansi uji, nilai FT - FS terbesar dibandingkan dengan nilai tabel KolmogorovSmirnov.
Jika nilai FT - FS terbesar kurang dari nilai Tabel Kolmogorov Smirnov, maka Ho diterima ; Ha ditolak.
Jika nilai FT - FS terbesar lebih besar dari nilai tabel Kolmogorov Smirnov,maka Ho ditolak dan Ha diterima. Tabel Kolmogorov Smirnov, Harga Quantil Statistik Kolmogorov Distribusi Normal.
Contoh Soal
Suatu penelitian tentang berat badan peserta pelatihan kebugaran
fisik/jasmani dengan sampel sebanyak 27 orang diambil secara random, didapatkan
data sebagai berikut ; 78, 78, 95, 90, 78, 80, 82, 77, 72, 84, 68, 67, 87, 78, 77, 88, 97, 89,
97, 98, 70, 72, 70, 69, 67, 90, 97 kg. Selidikilah dengan α = 5%, apakah data tersebut
di atas diambil dari populasi yang berdistribusi normal ?
Jawab :Langkah-Langkah Penyelesaian Contoh Soal UjiKolmogorov-Smirnov
a. Hipotesis
Ho : tidak beda dengan populasi normal
Ha : Ada beda populasi normal
b. Nilai α
Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05
c.  Hitung rumus statistik penguji.
Xi
F
f kumulatif
Z
FT
FS
|FT -FS|
67
2
2
-1.3902
0.0822
0.0741
0.0082
68
1
3
-1.2929
0.0980
0.1111
0.0131
69
1
4
-1.1957
0.1159
0.1481
0.0322
70
2
6
-1.0985
0.1360
0.2222
0.0862
72
2
8
-0.9040
0.1830
0.2963
0.1133
77
2
10
-0.4178
0.3381
0.3704
0.0323
78
4
14
-0.3205
0.3743
0.5185
0.1442
80
1
15
-0.1261
0.4498
0.5556
0.1057
82
1
16
0.0684
0.5273
0.5926
0.0653
84
1
17
0.2629
0.6037
0.6296
0.0259
87
1
18
0.5546
0.7104
0.6667
0.0438
88
1
19
0.6519
0.7428
0.7037
0.0391
89
1
20
0.7491
0.7731
0.7407
0.0324
90
2
22
0.8464
0.8013
0.8148
0.0135
95
1
23
1.3326
0.9087
0.8519
0.0568
97
3
26
1.5270
0.9366
0.9630
0.0263
98
1
27
1.6243
0.9478
1.0000
0.0522
Sum
27





Mean
81.2963
SD
10.28372







Nilai FT − FS tertinggi sebagai angka penguji normalitas, yaitu0,1440
d.  Df/db/dk
Df = φ = tidak diperlukan
e.  Nilai tabel
Nilai Kuantil Penguji Kolmogorov, α = 0,05 ; N = 27 ; ≈ 0,254. Tabel Kolmogorov
Smirnov
f. Daerah penolakan
Menggunakan rumus 0,1440 < 0,2540 ; berarti Ho diterima, Ha ditolak
g. Kesimpulan
Sampel diambil dari populasi normal, pada α = 0,05.





ARTIKEL LAIN :