Digunakan
untuk menguji ‘goodness of fit‘ antar distribusi sampel dan distribusi
lainnya, Uji ini membandingkan serangkaian data pada sampel terhadap distribusi
normal serangkaian nilai dengan mean dan standar deviasi yang sama. Singkatnya
uji ini dilakukan untuk mengetahui kenormalan distribusi beberapa data. Uji Kolmogorov-Smirnov merupakan
uji yang lebih kuat daripada uji chi-square ketika asumsi-asumsinya terpenuhi. Uji Kolmogorov-Smirnov juga tidak memerlukan asumsi bahwa
populasi terdistribusi secara normal.
Langkah-langkah penyelesaian dan penggunaan rumus sama,
namun pada signifikansi yang
berbeda. Signifikansi metode Kolmogorov-Smirnov menggunakantabel pembanding
Kolmogorov-Smirnov.
A. SATU
POPULASI
Langkah-langkah penyelesaiannya secara manual :
1.
Rumus
Xi
|
F
|
f kumulatif
|
Z
|
FT
|
FS
|
|FT -FS|
|
Sum
|
Keterangan :
Xi = Angka pada data
Z = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi
normal
FT = Probabilitas komulatif normal
FS = Probabilitas komulatif empiris (f
kumulatif/ n )
FT = komulatif proporsi luasan kurva normal berdasarkan
notasi Zi, dihitung dariluasan kurva mulai dari ujung kiri kurva sampai dengan
titik Z.
2. Persyaratan
a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)
b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel
distribusi frekuensi
c. Dapat untuk n besar maupun n kecil.
3. Siginifikansi
Signifikansi uji, nilai FT - FS terbesar dibandingkan
dengan nilai tabel KolmogorovSmirnov.
Jika nilai FT - FS terbesar kurang dari nilai Tabel Kolmogorov Smirnov, maka Ho diterima ; Ha
ditolak.
Jika nilai FT - FS terbesar
lebih besar dari nilai tabel Kolmogorov Smirnov,maka Ho ditolak dan Ha diterima.
Tabel Kolmogorov Smirnov, Harga Quantil Statistik Kolmogorov Distribusi Normal.
Contoh Soal
Suatu penelitian tentang berat badan peserta pelatihan kebugaran
fisik/jasmani dengan sampel sebanyak 27 orang diambil secara random,
didapatkan
data sebagai berikut ; 78, 78, 95, 90, 78, 80, 82, 77, 72, 84, 68, 67, 87,
78, 77, 88, 97, 89,
97, 98, 70, 72, 70, 69, 67, 90, 97 kg. Selidikilah dengan α = 5%, apakah
data tersebut
di atas diambil dari populasi yang berdistribusi normal ?
Jawab
:Langkah-Langkah Penyelesaian Contoh Soal
UjiKolmogorov-Smirnov
a. Hipotesis
Ho : tidak beda dengan populasi normal
Ha : Ada beda populasi normal
b. Nilai α
Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05
c. Hitung rumus statistik penguji.
Xi
|
F
|
f kumulatif
|
Z
|
FT
|
FS
|
|FT -FS|
|
67
|
2
|
2
|
-1.3902
|
0.0822
|
0.0741
|
0.0082
|
68
|
1
|
3
|
-1.2929
|
0.0980
|
0.1111
|
0.0131
|
69
|
1
|
4
|
-1.1957
|
0.1159
|
0.1481
|
0.0322
|
70
|
2
|
6
|
-1.0985
|
0.1360
|
0.2222
|
0.0862
|
72
|
2
|
8
|
-0.9040
|
0.1830
|
0.2963
|
0.1133
|
77
|
2
|
10
|
-0.4178
|
0.3381
|
0.3704
|
0.0323
|
78
|
4
|
14
|
-0.3205
|
0.3743
|
0.5185
|
0.1442
|
80
|
1
|
15
|
-0.1261
|
0.4498
|
0.5556
|
0.1057
|
82
|
1
|
16
|
0.0684
|
0.5273
|
0.5926
|
0.0653
|
84
|
1
|
17
|
0.2629
|
0.6037
|
0.6296
|
0.0259
|
87
|
1
|
18
|
0.5546
|
0.7104
|
0.6667
|
0.0438
|
88
|
1
|
19
|
0.6519
|
0.7428
|
0.7037
|
0.0391
|
89
|
1
|
20
|
0.7491
|
0.7731
|
0.7407
|
0.0324
|
90
|
2
|
22
|
0.8464
|
0.8013
|
0.8148
|
0.0135
|
95
|
1
|
23
|
1.3326
|
0.9087
|
0.8519
|
0.0568
|
97
|
3
|
26
|
1.5270
|
0.9366
|
0.9630
|
0.0263
|
98
|
1
|
27
|
1.6243
|
0.9478
|
1.0000
|
0.0522
|
Sum
|
27
|
|||||
Mean
|
81.2963
|
|||||
SD
|
10.28372
|
|||||
Nilai FT − FS tertinggi sebagai angka penguji normalitas,
yaitu0,1440
d. Df/db/dk
Df = φ = tidak diperlukan
e. Nilai tabel
Nilai Kuantil Penguji Kolmogorov, α = 0,05 ; N = 27 ; ≈
0,254. Tabel Kolmogorov
Smirnov
f. Daerah penolakan
Menggunakan rumus 0,1440 < 0,2540 ; berarti Ho
diterima, Ha ditolak
g. Kesimpulan
Sampel diambil dari populasi normal, pada α = 0,05.
ARTIKEL LAIN :
ARTIKEL LAIN :
Tidak ada komentar:
Posting Komentar